Вневписанные окружности треугольника abc касаются сторон ab, ac, bc в точках c1, b1, a1 соответственно. известно, что ab=11, ac=7, bc=10. вычислите длины следующих отрезков.

1) Треугольник получается равнобедренный, в котором АС и ВС - боковые стороны, АВ - основание.
Проведем высоту СН. У нас получится прямоугольный треугольник СНА, где угол Н - прямой.
В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой.
Значит ВН=НА=16/2=8
Далее по теореме Пифагора находим СН.
СН = кв. корень (10*10-8*8) = 6

Синус А = СН/СА = 6/10 = 3/5

2) Треугольник получается равнобедренный, в котором АС и ВС - боковые стороны, АВ - основание.
Проведем высоту СН. У нас получится прямоугольный треугольник СНА, где угол Н - прямой.
В равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является и биссектрисой и высотой.
Значит ВН=НА
СН = СВ*СинусВ = 10*0,8 = 8
ВН=НА=кв.корень (10*10-8*8) = 6
АВ = ВН+НА = 6+6 = 12

Здесь все просто, несмотря на обилие фигур и слов:

Смотри рисунок во вложении

Рассматриваем прямоугольный (потому, что плоскость касательная, значит под углом 90) треугольник АВС:

Sсферы=4ПR^2=144П, тогда 144П=4ПR^2

                                                        144=4R^2

                                                        36=R^2

                                                         R=6 см - радиус сферы, тогда

диаметр сферы d = 2*R = 2*6=12 см

т.к точка С наиболее удалена от точки В , то ВС - диаметр, ВС=12 см, тогда

по т Пиф АВ=корень из( АС^2-BC^2)

АВ = корень из(256-144)=корень из(112)= 4 корня из 7 см

ответ: расстояние от точки А до точки касания сферы с плоскостью 4 корня из 7 см

Удачи! )

Отметь как лучшее