Все очень просто: Находим координаты отрезков - сторон четырехугольника (векторов) и их длину (модуль): АВ{2-0;5-1} или АВ{2;4}. |AB|=√(4+16)=√20. BC{4-2;1-5} или ВС{2;-4}. |BC|=√(4+16)=√20. CD{2-4;-3-1} или CD{-2;-4}. |CD|=√(4+16)=√20. AD{2-0;-3-1} или AD{2;-4}. |AD|=√(4+16)=√20. Мы видим, что противоположные стороны четырехугольника попарно равны, а это признак параллелограмма. Значит АВСD - параллелограмм, в котором ВСЕ стороны равны, а это признак ромба. Итак, ABCD - параллелограмм и ромб, что и требовалось доказать.
Цитата: "Чтобы разложить, вектор a по базисным векторам b1, ..., bn, необходимо найти коэффициенты x1, ..., xn, при которых линейная комбинация векторов b1, ..., bn равна вектору a: x1b1 + ... + xnbn = a, при этом коэффициенты x1, ..., xn, называются координатами вектора a в базисе b1, ..., bn."
Даны вектора a{-3;5} b{2;-3} c{2;10}.
Разложить вектор а{-3;5} по базисным векторам b{2,-3} и c{2;10}. Векторное уравнение xb+yc=a записываем в виде системы линейных уравнений: 2x+2y=-3|*5 -3x+10y=5 => 13x=-20 и х=-20/13. 60+130y=65 => y=5/130=1/26. ответ: вектор а=-(20/13)b+(1/26)*c.
Разложить вектор b{2,-3} по базисным векторам а{-3;5} и c{2;10}. Векторное уравнение xa+yc=b записываем в виде системы линейных уравнений: -3x+2y=2 |*5 5x+10y=-3 => -20x=13 и х=-13/20=-0,65. -3,25+10y=-3 => y=0,025. ответ: вектор b=-0,65a+0,025c.
Разложить вектор c{2,10} по базисным векторам а{-3;5} и b{2;-3}. Векторное уравнение xa+yb=c записываем в виде системы линейных уравнений: -3x+2y=2 |*3 5x-3y=10 |*2 => x=26. 130-3y=10 => y=40. ответ: вектор c=26a+40b.
АВ{2-0;5-1} или АВ{2;4}. |AB|=√(4+16)=√20.
BC{4-2;1-5} или ВС{2;-4}. |BC|=√(4+16)=√20.
CD{2-4;-3-1} или CD{-2;-4}. |CD|=√(4+16)=√20.
AD{2-0;-3-1} или AD{2;-4}. |AD|=√(4+16)=√20.
Мы видим, что противоположные стороны четырехугольника попарно равны, а это признак параллелограмма.
Значит АВСD - параллелограмм, в котором ВСЕ стороны равны, а это признак ромба.
Итак, ABCD - параллелограмм и ромб, что и требовалось доказать.
x1b1 + ... + xnbn = a,
при этом коэффициенты x1, ..., xn, называются координатами вектора a в базисе b1, ..., bn."
Даны вектора a{-3;5} b{2;-3} c{2;10}.
Разложить вектор а{-3;5} по базисным векторам b{2,-3} и c{2;10}.
Векторное уравнение xb+yc=a записываем в виде системы линейных уравнений:
2x+2y=-3|*5
-3x+10y=5 => 13x=-20 и х=-20/13.
60+130y=65 => y=5/130=1/26.
ответ: вектор а=-(20/13)b+(1/26)*c.
Разложить вектор b{2,-3} по базисным векторам а{-3;5} и c{2;10}.
Векторное уравнение xa+yc=b записываем в виде системы линейных уравнений:
-3x+2y=2 |*5
5x+10y=-3 => -20x=13 и х=-13/20=-0,65.
-3,25+10y=-3 => y=0,025.
ответ: вектор b=-0,65a+0,025c.
Разложить вектор c{2,10} по базисным векторам а{-3;5} и b{2;-3}.
Векторное уравнение xa+yb=c записываем в виде системы линейных уравнений:
-3x+2y=2 |*3
5x-3y=10 |*2 => x=26.
130-3y=10 => y=40.
ответ: вектор c=26a+40b.