В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.
Трапеция - четырехугольник, следовательно, если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
Сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4
Пусть длина меньшего основания а . Тогда длина большего - 8-а.
Средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной.
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
Пусть высота каждой части трапеции равна h.
Тогда площадь верхней трапеции будет (а+4)•h:2,
а площадь большей (8-а+4)•h:2=(12-а)•h:2
По условию отношение этих площадей равно 5/11⇒
[ (а+4)•h:2]:[ (12-а)•h:2]=5/11
Отсюда 60-5а=11а+44
16а=16
а=1
Меньшее основание =1(ед. длины)
Большее 8-1=7 (ед. длины.
Высоты перпендикулярны стороне, к которой проведены.
В прямоугольном треугольнике АА1В катет ВА1 равен половине гипотенузы АВ.
Т.е. А1В:АВ=0,5 - это синус угла 30°⇒
∠А1АВ=30°⇒
∠АВА1=60°
Высоты треугольника пересекаются в одной точке (теорема).
Продолжим СО до пересечения с АВ в точке С1.
Через две точки (С и О )можно провести прямую, и только одну. (аксиома)⇒
СС1 - высота и ∆ СС1В - прямоугольный, в котором острый угол СВС1=60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒
∠ ОСВ= 90°-60°=30°
В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противолежащих сторон равны.
Трапеция - четырехугольник, следовательно, если в неё можно вписать окружность, то сумма ее оснований равна сумме боковых сторон.
Сумма оснований данной трапеции 3+5=8, а её средняя линия равна 4
Пусть длина меньшего основания а . Тогда длина большего - 8-а.
Средняя линия трапеции делит саму трапецию на две меньшего размера, высоты каждой из которых равны половине высоты исходной.
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
Пусть высота каждой части трапеции равна h.
Тогда площадь верхней трапеции будет (а+4)•h:2,
а площадь большей (8-а+4)•h:2=(12-а)•h:2
По условию отношение этих площадей равно 5/11⇒
[ (а+4)•h:2]:[ (12-а)•h:2]=5/11
Отсюда 60-5а=11а+44
16а=16
а=1
Меньшее основание =1(ед. длины)
Большее 8-1=7 (ед. длины.
Высоты перпендикулярны стороне, к которой проведены.
В прямоугольном треугольнике АА1В катет ВА1 равен половине гипотенузы АВ.
Т.е. А1В:АВ=0,5 - это синус угла 30°⇒
∠А1АВ=30°⇒
∠АВА1=60°
Высоты треугольника пересекаются в одной точке (теорема).
Продолжим СО до пересечения с АВ в точке С1.
Через две точки (С и О )можно провести прямую, и только одну. (аксиома)⇒
СС1 - высота и ∆ СС1В - прямоугольный, в котором острый угол СВС1=60°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒
∠ ОСВ= 90°-60°=30°