Длина стебля пшеницы нормально распределенная случайная величина Х. Известно, что М(Х) = 80 см, s(Х) = 10 см. Найти вероятности того, что значения случайной величины принадлежат интервалам (70; 90) и (50; 70).
Привет! Конечно, я готов выступить в роли твоего школьного учителя и объяснить тебе, как решить эту задачу.
Итак, у нас есть случайная величина Х, которая описывает длину стебля пшеницы. Нам дано, что математическое ожидание (М(Х)) равно 80 см, а среднеквадратическое отклонение (s(Х)) равно 10 см.
1. Для начала, давай определимся с тем, что значит "нормально распределенная случайная величина". Вероятно, тебе уже известно, что нормальное распределение (или гауссово распределение) является одним из самых распространенных в статистике и имеет форму колокола. В этом распределении симметрично расположены значения случайной величины относительно ее среднего значения.
2. Теперь, чтобы найти вероятность того, что значения случайной величины Х попадают в интервал (70; 90), нам необходимо использовать таблицу стандартного нормального распределения или стандартный нормальный закон распределения.
3. Для этого нам нужно привести нашу случайную величину Х с ее средним (80 см) и среднеквадратическим отклонением (10 см) к стандартной нормальной случайной величине Z.
4. Для этого мы можем использовать формулу стандартизации: Z = (X - М(Х)) / s(Х), где X - значение случайной величины.
5. Применим эту формулу к нашему первому интервалу (70; 90).
a. Для нижней границы интервала (70):
Z1 = (70 - 80) / 10 = -1.
b. Для верхней границы интервала (90):
Z2 = (90 - 80) / 10 = 1.
6. Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, чтобы найти вероятность P(Z1 < Z < Z2) для интервала (70; 90). Эта вероятность будет показывать, какая часть площади под кривой нормального распределения будет находиться между значениями Z1 и Z2. Эту вероятность можно найти, вычислив разницу между двумя вероятностями: P(Z < Z2) - P(Z < Z1).
7. Для второго интервала (50; 70) проведи то же самое вычисление для нижней (50) и верхней (70) границ интервала.
Таким образом, используя формулу стандартизации и таблицу стандартного нормального распределения, ты сможешь найти вероятности того, что значения случайной величины Х принадлежат интервалам (70; 90) и (50; 70). Если у тебя возникнут еще вопросы или что-то будет непонятно, обращайся ко мне.
Итак, у нас есть случайная величина Х, которая описывает длину стебля пшеницы. Нам дано, что математическое ожидание (М(Х)) равно 80 см, а среднеквадратическое отклонение (s(Х)) равно 10 см.
1. Для начала, давай определимся с тем, что значит "нормально распределенная случайная величина". Вероятно, тебе уже известно, что нормальное распределение (или гауссово распределение) является одним из самых распространенных в статистике и имеет форму колокола. В этом распределении симметрично расположены значения случайной величины относительно ее среднего значения.
2. Теперь, чтобы найти вероятность того, что значения случайной величины Х попадают в интервал (70; 90), нам необходимо использовать таблицу стандартного нормального распределения или стандартный нормальный закон распределения.
3. Для этого нам нужно привести нашу случайную величину Х с ее средним (80 см) и среднеквадратическим отклонением (10 см) к стандартной нормальной случайной величине Z.
4. Для этого мы можем использовать формулу стандартизации: Z = (X - М(Х)) / s(Х), где X - значение случайной величины.
5. Применим эту формулу к нашему первому интервалу (70; 90).
a. Для нижней границы интервала (70):
Z1 = (70 - 80) / 10 = -1.
b. Для верхней границы интервала (90):
Z2 = (90 - 80) / 10 = 1.
6. Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор, чтобы найти вероятность P(Z1 < Z < Z2) для интервала (70; 90). Эта вероятность будет показывать, какая часть площади под кривой нормального распределения будет находиться между значениями Z1 и Z2. Эту вероятность можно найти, вычислив разницу между двумя вероятностями: P(Z < Z2) - P(Z < Z1).
7. Для второго интервала (50; 70) проведи то же самое вычисление для нижней (50) и верхней (70) границ интервала.
Таким образом, используя формулу стандартизации и таблицу стандартного нормального распределения, ты сможешь найти вероятности того, что значения случайной величины Х принадлежат интервалам (70; 90) и (50; 70). Если у тебя возникнут еще вопросы или что-то будет непонятно, обращайся ко мне.