Квадратичная функция имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты.
Давай разберем свойства функции y = x^2 - 10x + 24:
1. Вершина параболы:
Чтобы найти вершину параболы, нужно использовать формулы:
x = -b/2a и y = f(x), где f(x) - это значение функции при данном x.
Так как a = 1, b = -10 и c = 24, подставим значения в формулы:
x = -(-10)/2(1) = 10/2 = 5
y = (5)^2 - 10(5) + 24 = 25 - 50 + 24 = -1
Таким образом, вершина параболы находится в точке (5, -1).
2. Ось симметрии:
Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y.
Таким образом, ось симметрии данной параболы - это прямая x = 5.
3. Направление открытия параболы:
Если коэффициент a положительный (a > 0), то парабола открывается вверх.
В нашем случае a = 1, что означает, что парабола открывается вверх.
4. Точки пересечения с осями координат:
Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, нужно приравнять y к нулю (так как y - это значение функции).
Для начала, решим уравнение x^2 - 10x + 24 = 0 с помощью факторизации или квадратного корня:
(x - 4)(x - 6) = 0
Таким образом, у нас две точки пересечения: x = 4 и x = 6.
Теперь найдем соответствующие значения y, подставляя найденные x в функцию:
Для x = 4: y = (4)^2 - 10(4) + 24 = 16 - 40 + 24 = 0
Для x = 6: y = (6)^2 - 10(6) + 24 = 36 - 60 + 24 = 0
Таким образом, точки пересечения с осями координат - это (4, 0) и (6, 0).
5. Поведение функции на интервалах:
Мы можем проанализировать поведение функции y = x^2 - 10x + 24 на основе вершины параболы и направления открытия.
Так как парабола открывается вверх и вершина находится в точке (5, -1), то функция будет возрастать на интервале (-∞, 5) и убывать на интервале (5, +∞).
Интервал (5, +∞) включает точку пересечения с осями координат (6, 0), что означает, что функция после достижения максимума в вершине начинает убывать.
Таким образом, свойства квадратичной функции y = x^2 - 10x + 24:
- Вершина находится в точке (5, -1)
- Ось симметрии - это прямая x = 5
- Парабола открывается вверх
- Точки пересечения с осями координат - это (4, 0) и (6, 0)
- Функция возрастает на интервале (-∞, 5) и убывает на интервале (5, +∞)
Давай разберем свойства функции y = x^2 - 10x + 24:
1. Вершина параболы:
Чтобы найти вершину параболы, нужно использовать формулы:
x = -b/2a и y = f(x), где f(x) - это значение функции при данном x.
Так как a = 1, b = -10 и c = 24, подставим значения в формулы:
x = -(-10)/2(1) = 10/2 = 5
y = (5)^2 - 10(5) + 24 = 25 - 50 + 24 = -1
Таким образом, вершина параболы находится в точке (5, -1).
2. Ось симметрии:
Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y.
Таким образом, ось симметрии данной параболы - это прямая x = 5.
3. Направление открытия параболы:
Если коэффициент a положительный (a > 0), то парабола открывается вверх.
В нашем случае a = 1, что означает, что парабола открывается вверх.
4. Точки пересечения с осями координат:
Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, нужно приравнять y к нулю (так как y - это значение функции).
Для начала, решим уравнение x^2 - 10x + 24 = 0 с помощью факторизации или квадратного корня:
(x - 4)(x - 6) = 0
Таким образом, у нас две точки пересечения: x = 4 и x = 6.
Теперь найдем соответствующие значения y, подставляя найденные x в функцию:
Для x = 4: y = (4)^2 - 10(4) + 24 = 16 - 40 + 24 = 0
Для x = 6: y = (6)^2 - 10(6) + 24 = 36 - 60 + 24 = 0
Таким образом, точки пересечения с осями координат - это (4, 0) и (6, 0).
5. Поведение функции на интервалах:
Мы можем проанализировать поведение функции y = x^2 - 10x + 24 на основе вершины параболы и направления открытия.
Так как парабола открывается вверх и вершина находится в точке (5, -1), то функция будет возрастать на интервале (-∞, 5) и убывать на интервале (5, +∞).
Интервал (5, +∞) включает точку пересечения с осями координат (6, 0), что означает, что функция после достижения максимума в вершине начинает убывать.
Таким образом, свойства квадратичной функции y = x^2 - 10x + 24:
- Вершина находится в точке (5, -1)
- Ось симметрии - это прямая x = 5
- Парабола открывается вверх
- Точки пересечения с осями координат - это (4, 0) и (6, 0)
- Функция возрастает на интервале (-∞, 5) и убывает на интервале (5, +∞)