По условию имеем: a₁+a₅=26 a₂*a₄=160 Распишем 2й, 4й и 5й члены прогрессии через a₁: a₂=a₁+d a₄=a₁+3d a₅=a₁+4d Выполним подстановку в первое равенство: a₁+(a₁+4d)=26 2a₁+4d=26 упростим, т.е. разделим обе части равенства на 2: a₁+2d=13 Далее, выполним подстановку во второе равенство: (a₁+d)*(a₁+3d)=160 Для сокращения расчетов во второй скобке распишем выражение: (a₁+d)*((a₁+2d)+d)=160 Из первого равенства было получено, что a₁+2d=13. Подставим это значение во вторую скобку, получим: (a₁+d)*(13+d)=160 Выразим a₁ из первого равенства: a₁=13-2d и подставим в последнее равенство: (13-2d+d)*(13+d)=160 (13-d)(13+d)=160 Произведение в левой части равенства свернем по формуле разности квадратов:
13²-d²=160
169-d²=160
d²=9
d=3
a₁=13-2d
a₁=13-2*3
a₁=13-6
a₁=7
Далее по формуле суммы первых n членов прогрессии находим:
{ 3 - (x - 2y) - 4y = 18 { 2x - 3y + 3 = 2(3x - y) Раскроем скобки и упростим уравнения системы , учитывая следующие правила: 1) если перед скобкой " -" , то знаки выражения в скобках меняются на противоположные 2) при переносе из одной части уравнения в другую => меняем знак на противоположный
{ x + 2y = - 15 { 4x + y = 3 Выразим из II уравнения y через x и подставим в I уравнение: { x + 2y = - 15 { y = 3 - 4x x + 2(3 - 4x) = - 15 x + 2*3 + 2 * (-4x) = - 15 x + 6 - 8x = - 15 -(8x -x) = -15 - 6 -7x = - 21 | *(-1) 7x = 21 x = 21 : 7 х = 3 Подставим значение переменной х = 3 в уравнение у = 3 - 4х у = 3 - 4 * 3 у = 3 - 12 у = - 9
По условию имеем:
a₁+a₅=26
a₂*a₄=160
Распишем 2й, 4й и 5й члены прогрессии через a₁:
a₂=a₁+d
a₄=a₁+3d
a₅=a₁+4d
Выполним подстановку в первое равенство:
a₁+(a₁+4d)=26
2a₁+4d=26
упростим, т.е. разделим обе части равенства на 2:
a₁+2d=13
Далее, выполним подстановку во второе равенство:
(a₁+d)*(a₁+3d)=160
Для сокращения расчетов во второй скобке распишем выражение:
(a₁+d)*((a₁+2d)+d)=160
Из первого равенства было получено, что a₁+2d=13. Подставим это значение во вторую скобку, получим:
(a₁+d)*(13+d)=160
Выразим a₁ из первого равенства:
a₁=13-2d и подставим в последнее равенство:
(13-2d+d)*(13+d)=160
(13-d)(13+d)=160
Произведение в левой части равенства свернем по формуле разности квадратов:
13²-d²=160
169-d²=160
d²=9
d=3
a₁=13-2d
a₁=13-2*3
a₁=13-6
a₁=7
Далее по формуле суммы первых n членов прогрессии находим:
Sn=(2*a₁+(n-1)*d)/2*n
S₆=(2*7+5*3)/2*6
S₆=(14+15)/2*6
S₆=29/2*6
S₆=29*3
S₆=87
{ 2x - 3y + 3 = 2(3x - y)
Раскроем скобки и упростим уравнения системы , учитывая следующие правила:
1) если перед скобкой " -" , то знаки выражения в скобках меняются на противоположные
2) при переносе из одной части уравнения в другую => меняем знак на противоположный
{ 3 - x + 2y - 4y = 18
{ 2x - 3y + 3 = 2 * 3x + 2 * (-y)
{ 3 - х - ( 4у - 2у) = 18
{ 2x - 3y + 3 = 6x - 2y
{ - x - 2y = 18 - 3
{ 2x - 3y - 6x + 2y = - 3
{ - x - 2y = 15
{ - (6x - 2x) - (3y - 2y) = - 3
{ - x - 2y = 15 | * ( - 1)
{ - 4x - y = - 3 | * ( - 1)
{ x + 2y = - 15
{ 4x + y = 3
Выразим из II уравнения y через x и подставим в I уравнение:
{ x + 2y = - 15
{ y = 3 - 4x
x + 2(3 - 4x) = - 15
x + 2*3 + 2 * (-4x) = - 15
x + 6 - 8x = - 15
-(8x -x) = -15 - 6
-7x = - 21 | *(-1)
7x = 21
x = 21 : 7
х = 3
Подставим значение переменной х = 3 в уравнение у = 3 - 4х
у = 3 - 4 * 3
у = 3 - 12
у = - 9
Проверим:
3 - (3 - 2 * (-9)) - 4*(-9) = 18
3 - ( 3 + 18) + 36 = 18
3 - 21 + 36 = 18
39 - 21 = 18
18 = 18
2 * 3 - 3*( - 9 )+ 3 = 2(3*3 - (-9) )
6 + 27 + 3 = 2 * ( 9 + 9)
36 = 2 * 18
36 = 36
ответ запишем в формате ( х ; у ) .
ответ : ( 3 ; - 9) .