По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём градусную меру ∠В:
1)180°-(37°+90°)=53°
2.
Дано:
ΔАСВ-прямоугольный, ∠С=90°
СА=СВ
Найти:
∠А - ?град.
∠В - ?град.
ΔАСВ - равнобедренный. По Теореме, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём градусную меру ∠А и ∠В:
(180°-90°):2=45°
4.
Дано:
ΔСВА - прямоугольный, ∠В=90°
СD - биссектриса
∠CDB=70°
Найти:
∠CАD - ?град.
РЕШЕНИЕ
Рассмотрим ΔCBD. Он прямоугольный.
По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём ∠BCD:
1)180°-(90°+70°)=20°
Рассмотрим ΔАCD. Так как CD - это биссектриса, то ∠BCD=∠АCD=20°
По Теореме, сумма смежных углов равна 180°. Найдём ∠CDА:
2)180°-70°=110°
По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём ∠CАD:
В задании сказано: "найти координаты вектора углов прямоугольного треугольника"??? Наверно, имелось в виду - сторон. А может просто координаты углов треугольника??? Кроме того, уравнение 2х+3х-1=0 задано неверно. Вероятно, это 2х+3у-1=0??? Координаты одного угла найдем, решая совместно уравнения двух заданных сторон треугольника: 2х+3у-1=0 и 3х-у-3=0 . 2х+3у-1=0 3х-у-3=0 обе стороны этого уравнения умножим на 3. 2х+3у-1=0 9х-3у-9=0 складываем два уравнения: 11х -10 = 0 х = 10/11 у = 3х - 3 = 3*(10/11) - 3 = 30/11 - 33/11 = -3/11. Обозначим эту точку А(10/11; -3/11). Одна из координат второй точки известна - одна из вершин, лежащих на этом катете имеет абсциссу, равную 2 - это значение по оси у. Значение х находим из уравнения 2х+3у-1=0 2х +3*2 -1 = 0 2х = -6 + 1 = - 5 х = -5/2 = -2,5. Обозначим эту точку В(-2,5; 2). Определился один катет АВ, его вектор АВ(-3,409; 2,273), его модуль (длина) равен |AB| = 4,0972. Уравнение прямой, на которой лежит этот катет, преобразуем в уравнение с коэффициентом вида у = кх + в: 2х+3у-1=0 3у = -2х + 1 у = -(2/3)х + 1/3 Уравнение прямой, на которой находится второй катет, имеет коэффициент, равный -1/к₁ = -1 /(-(2/3)) = 3/2 = 1,5. Значение параметра в находим из выражения в=у2-((у2-у1)/(х2-х1))*х2, где (у2-у1)/(х2-х1) = к. Тогда в = 2 - 1,5*(-2,5) = 2 + 3,75 = 5,75 и уравнение приобретает вид у = 1,5х + 5,75. Точку пересечения второго катета с гипотенузой находим совместным решением их уравнений. Для этого в заданное уравнение гипотенузы подставляем найденное значение у второго катета: 3х-у-3=0 3х-1,5х - 5,75-3=0 1,5х = 8,75 х = 8,75 / 1,5 = 5,833 у = 3х - 3 = 3* 5,833 - 3 = 17,5 - 3 = 14,5. Эту точку обозначим С(5,833; 14,5). Вектор второго катета ВС - Вектор ВС (8,333; 12,5). Вектор гипотенузы АС - Вектор АС (4,924; 14,773) Модули векторов (их длины): Расстояние между точками. d = v ((х2 - х1 )^2 + (у2 - у1 )^2 ) АВ = 4.0972 ВС = 15.023 АС = 15.572 Периметр равен 34.692. Чертёж надо сделать самому по рассчитанным координатам точек.
1. ∠В=53°
2. ∠А=∠В=45°
4. ∠CАD=50°
Объяснение:
1.
Дано:
ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°
∠А=37°
Найти:
∠В-?град.
По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём градусную меру ∠В:
1)180°-(37°+90°)=53°
2.
Дано:
ΔАСВ-прямоугольный, ∠С=90°
СА=СВ
Найти:
∠А - ?град.
∠В - ?град.
ΔАСВ - равнобедренный. По Теореме, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём градусную меру ∠А и ∠В:
(180°-90°):2=45°
4.
Дано:
ΔСВА - прямоугольный, ∠В=90°
СD - биссектриса
∠CDB=70°
Найти:
∠CАD - ?град.
РЕШЕНИЕ
Рассмотрим ΔCBD. Он прямоугольный.
По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём ∠BCD:
1)180°-(90°+70°)=20°
Рассмотрим ΔАCD. Так как CD - это биссектриса, то ∠BCD=∠АCD=20°
По Теореме, сумма смежных углов равна 180°. Найдём ∠CDА:
2)180°-70°=110°
По Теореме, сумма углов треугольника равна 180°. Найдём ∠CАD:
3)180°-(20°+110°)=50°
Координаты одного угла найдем, решая совместно уравнения двух заданных сторон треугольника: 2х+3у-1=0 и 3х-у-3=0 .
2х+3у-1=0
3х-у-3=0 обе стороны этого уравнения умножим на 3.
2х+3у-1=0
9х-3у-9=0 складываем два уравнения:
11х -10 = 0 х = 10/11 у = 3х - 3 = 3*(10/11) - 3 = 30/11 - 33/11 = -3/11.
Обозначим эту точку А(10/11; -3/11).
Одна из координат второй точки известна - одна из вершин, лежащих на этом катете имеет абсциссу, равную 2 - это значение по оси у. Значение х находим из уравнения 2х+3у-1=0
2х +3*2 -1 = 0 2х = -6 + 1 = - 5 х = -5/2 = -2,5.
Обозначим эту точку В(-2,5; 2).
Определился один катет АВ, его вектор АВ(-3,409; 2,273), его модуль (длина) равен |AB| = 4,0972.
Уравнение прямой, на которой лежит этот катет, преобразуем в уравнение с коэффициентом вида у = кх + в:
2х+3у-1=0
3у = -2х + 1
у = -(2/3)х + 1/3
Уравнение прямой, на которой находится второй катет, имеет коэффициент, равный -1/к₁ = -1 /(-(2/3)) = 3/2 = 1,5.
Значение параметра в находим из выражения в=у2-((у2-у1)/(х2-х1))*х2, где (у2-у1)/(х2-х1) = к. Тогда в = 2 - 1,5*(-2,5) = 2 + 3,75 = 5,75 и уравнение приобретает вид у = 1,5х + 5,75.
Точку пересечения второго катета с гипотенузой находим совместным решением их уравнений. Для этого в заданное уравнение гипотенузы подставляем найденное значение у второго катета: 3х-у-3=0
3х-1,5х - 5,75-3=0
1,5х = 8,75 х = 8,75 / 1,5 = 5,833
у = 3х - 3 = 3* 5,833 - 3 = 17,5 - 3 = 14,5.
Эту точку обозначим С(5,833; 14,5).
Вектор второго катета ВС - Вектор ВС (8,333; 12,5).
Вектор гипотенузы АС - Вектор АС (4,924; 14,773)
Модули векторов (их длины):
Расстояние между точками. d = v ((х2 - х1 )^2 + (у2 - у1 )^2 )
АВ = 4.0972
ВС = 15.023
АС = 15.572
Периметр равен 34.692.
Чертёж надо сделать самому по рассчитанным координатам точек.